1. 요소망(Mesh)이란?
유한요소해석(FEM) 과정에서는 해석 대상의 형상을 시뮬레이션 하기 위해 대상을 작고 규칙적인 모양의 요소(Element)들의 집합으로 표현해야 합니다. 이 요소들의 집합을 일반적으로 요소망(Mesh)이라고 합니다.
이번 테크노트에서는 1 차원, 2 차원, 3 차원 요소망과 각 요소망의 종류 및 특징에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.
2. 1차원 요소망
1 차원 요소는 형상적으로 가장 단순하고 효율적인 유한요소 모델입니다. 하지만 해석자 입장에서 보면 단면 특성을 사전에 계산해서 입력해야 하므로 복잡하고 사용이 어렵게 느껴지는 요소이기도 합니다.
1 차원 요소는 단면적에 비해 길이가 긴 모델에 적합하며, 굽힘(Moment) 또는 비틀림(Torsion), 인장(Tension), 압축(Compression) 하중을 받습니다. 일반적으로 1 차원 요소를 이용한 모델은 구조물의 전체적인 거동과 설계 부재의 적합성을 판단하기 위해 사용합니다. 그러므로 보의 접합부나 특징 형상에서 발생하는 국부적인 거동은 고려대상이 아닙니다. 그러므로 1 차원 요소는 봉, 기둥 또는 형강 등이 조합된 골조 구조에 일반적으로 사용합니다.
그림 1 Jacket Platform(Bar 요소 적용)
그림 2 데릭 크레인 (Rod+Bar 요소)
2-1. 1차원 요소의 종류
midas NFX 에서 지원하는 1 차원 요소의 종류는 아래와 같습니다.
· 봉/트러스(Rod) : 인장 또는 압축 거동만 가능한 부재입니다. 축 방향의 하중 또는 비틀림 하중을 받는 경우 사용됩니다.
· 바(Bar) : 모든 거동을 표현할 수 있는 부재입니다. 축방향, 비틀림 하중 뿐 아니라 굽힘 하중도 고려할 수 있습니다.
· 파이프(Pipe) : 바(Bar) 요소와 거동은 동일하며, 파이프의 경우 파이프 내압을 고려할 수 있습니다.
2-2. 1차원 요소 특성
1 차원 요소는 길이 방향의 형상만을 가지고 있는 요소입니다. 그러므로 1 차원 요소를 정의하기 위해서는 재질과 단면을 반드시 정의해 주어야 합니다. 아래 그림은 NFX 에서 지원하는 1 차원 요소의 단면 형상입니다.
3. 2차원 요소망
2 차원 요소는 박판 구조물을 표현하기 위해 사용하는 요소입니다. 판 요소 사용에 적합한 부품이나 조립품은 전체 크기나 표면적에 비해 두께가 얇은 모델입니다
여기서, 두께가 얇다는 것은 두께의 치수만으로 판단하는 것은 아닙니다. 일반적으로 판요소에 적합한 구조는 구조물의 판의 변길이가 판두께의 5~10 배 이상인 조건인 경우에 적합합니다.
그림 3 판요소 기준
그림 4 강관 접합부 상세해석 (판요소)
열전도도는 방향성이 고려되지만 밀도와 비열과 같은 물성치는 방향성을 고려하지 않기 때문에 위의 식들과 같이 구성 물질의 비율에 따라 PCB 의 전체 물성치가 결정됩니다.
3-1. 2 차원 요소의 종류
midas NFX 에서 지원하는 2 차원 요소의 종류는 아래와 같습니다.
· 판(Plate) : 일반적으로 가장 많이 사용되는 2 차원 요소로, 곡면 상에 위치한 3/4/6/8 개의 절점으로 이루어지는 삼각형 또는 사각형 요소입니다. 압력 용기 등과 같이 두께가 얇은 구조물이 굽힘 변형을 받을 때 주로 이용하며, 2 차원 응력상태 및 굽힘, 전단 변형을 고려할 수 있습니다.
· 막(Membrane) : Membrane 요소는 평면 상에 위치한 3/4/6/8 개의 절점으로 이루어지는 삼각형 또는 사각형 요소입니다. 두께가 균일한 박판을 모델링하는데 주로 사용되며 2 차원 응력 상태를 가집니다.
· 면(Surface) : Surface 요소는 평면 상에 위치한 3/4/6/8 개의 절점으로 이루어지는 삼각형 또는 사각형 요소입니다. 강성 또는 질량을 가지지 않고 응력, 변형률 등의 요소 결과만을 제공하기 때문에 전체 해석 모델의 거동에는 영향을 주지 않습니다. 아래 그림과 같이 사면체 요소로 모델링한 얇은 판의 표면 응력을 확인할 때 매우 유용하게 사용할 수 있습니다.
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