1. Abstract
슬롯 다이 코팅은 액상의 유체를 펌프에 의해 금형으로 제작된 슬롯 다이에 공급하여, 원단, 필름, Glass, Sheet 등을 코팅하는 방법입니다. 코팅에서 중요한 점은 코팅 균일도입니다. 횡방향 균일도는 슬롯 다이의 내부형상에 좌우되며 운전방향 균일도는 슬롯 다이외부형상과 운전조건에 의해 결정됩니다. 본 테크노트에서는 Midas NFX 를 활용하여 운전방향 균일도를 분석하는 실무적인 접근방법을 제시해 드립니다.
2. Technology 배경
2-1. 자유수면 해석
자유수면 기능은 자유수면을 계산하는 모듈입니다. NFX 는 자유수면 해석에 두가지 알고리듬을 제공합니다. 첫째로 레벨세트(level set) 알고리듬이 있고 둘째로 자유수면높이(wave elevation)알고리듬이 있습니다.
레벨세트 알고리듬은 ODDLS(overlapping domain decomposition level set)기능을 이용하는 것으로 자유수면의 변동이 크고 복잡할 때 유리합니다. 한편 자유수면 높이 알고리듬은 선박의 유동해석(naval hydrodynamics)에 특화 되어 있는 모듈입니다. 본 테크노트에서는 코팅이 되는 유체의 거동을 분석할 것이기 때문에 레벨세트 기능을 이용하여 해석을 진행하였습니다.
(a) 펌프수조 자유수면 해석 (b) 선박주변 유동해석
그림 1. 자유수면 해석사례
일반적으로 자유수면은 기체와 액체의 경계면을 해석하게 됩니다. 이런 경우 기체와 액체의 밀도, 점도가 1000 배 정도 차이가 나기 때문에 기체의 영향을 무시할 수 있을 정도입니다. 이러한 경우 단상유동(monophase) 레벨세트 기법으로 해석할 수 있으며, 자유수면의 정확성을 유지하면서 해석시간을 단축할 수 있는 장점이 있습니다. 현재 NFX 2015 R1 에 적용된 기법은 단상유동 레벨세트 기법이며, 다상유동에 대한 레벨세트 기법은 개발 중에 있습니다.
2-2. 접촉각
물방울이 유리판 위에 떨어지면 일정한 각도를 가지고 형태를 유지합니다. 이때 평면과 액체가 이루는 각을 접촉각이라 하며 그림 2 의 (a)와 같은 형태를 가지게 됩니다. 또한 유리판이 기울어지게 되면 그림 2 의 (b)와 같이 접촉각이 변화하게 됩니다.
전진하는 앞쪽의 접촉각은 증가하게 되고 뒤쪽의 접촉각은 줄어들게 됩니다. 이를 동접촉각이라 합니다. 슬롯 다이 코팅은 접촉각과 표면장력이 영향을 미치게 되며 midas NFX는 이를 반영할 수 있습니다.
(a) 정접촉각 (b) 동접촉각
그림 2. 접촉각
3. Technology 이론 소개
3-1. 레벨세트
유체 간 인터페이스에서 물성치의 불연속성으로 인한 해석 결과의 오차를 최소화하기 위해 midas NFX 는 ODDLS 기법을 적용합니다. ODDLS 기법의 기본적인 개념은인터페이스를 공유하는 해석 영역을 각각 인터페이스를 포함하는 해석영역으로 분해하여 해석하는 것 입니다.
그림 3. ODDLS 개념도
분해된 각 해석 영역에 대해 2 장의 유동 해석을 수행하며, 인터페이스에서의 경계 조건은 다음의 식을 적용합니다.
유동해석 결과 u를 이용한 레벨세트 방정식의 잔차(residual)는 다음과 같습니다.
대류항에 의한 수치적 불안정성을 해결하기 위해 유한 증분법을 적용합니다.
위 식에 갤러킨(Galerkin) 방법을 적용하면 다음과 같습니다. 유한 증분법에 의해 발생한 두 번째 항을 부분 적분 하면 다음과 같습니다. 식에 표준 형상 함수를 이용한 유한 요소법을 적용하면 레벨세트 방정식의 수치해를 얻을 수 있습니다.잔차항에서 대류항을 제외한 나머지를 새로운 변수 도입하면 다음의 식을 얻을 수 있습니다.
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