1. Abstract
응답스펙트럼(Response Spectrum) 해석은 지진하중과 같이 과도적인 시간에 따라 급격하게 변하는 가진력이 작용할 때 대형 구조물의 최대 응답을 효과적으로 구하는 해석입니다. 건설 분야에서는 지진에 의한 빌딩 내부 각 부위의 최대 응답 예측에 응용되고, 항공 산업 분야에서는 비행기에 충격 하중이 가해질 때의 비행기 내부 각 장비의 최대 응답을 예측하는데 사용됩니다. 응답스펙트럼 해석은 내진설계를 할 때 사용하는 가장 보편화된 해석 방법입니다.
2. 응답스펙트럼 해석
응답스펙트럼 해석은 복잡한 구조물을 단일자유도 시스템의 복합체로 가정하여 단순한 해석 결과로부터 전체 구조물의 응답을 구하는 방법입니다. 여기서 단일자유도 시스템은 개별 진동모드를 뜻합니다. 이 해석은 고유 주기마다의 단일자유도 시스템의 최대 응답을 스펙트럼이라는 형식으로 생성하는 과정과 이 결과를 조합하여 전체 구조물의 응답을 구하는 과정으로 이루어집니다.
응답스펙트럼은 단일자유도 시스템의 고유 주기마다 최대 응답을 대응시킨 것으로서 그래프로 나타냅니다. 응답의 종류로는 변위, 속도, 가속도가 있으며 각각의 단일자유도 시스템의 최대 응답을 얻기 위해서 지진 하중에 대한 시간 응답을 수치 적분으로계산합니다.
일반적으로 임의의 지진 하중에 대한 응답스펙트럼을 얻으려면 위와 같은 과정을 거쳐야 합니다. 그러나 실재로는 역사적 지진의 강도를 고려하여 지역별로 지진 응답스펙트럼이 규격화되어 있고 또한 제품에 따라 통과해야 할 하중의 타입에 따라 요구 응답스펙트럼이 있습니다.
모드 별 최대 응답은 응답스펙트럼에서 얻은 모드 별 응답에 모드 참여계수를 곱해서 얻을 수 있고 구조물의 최대 응답은 모드 별 최대 응답을 조합하여 평가됩니다. 그런데 모드 별 최대 응답들은 서로 동시에 나타나지는 않기 때문에 응답스펙트럼 해석결과는 과도응답 해석에 대한 근사적인 결과라고 볼 수 있습니다.
지진 하중에 대한 응답을 해석하는 목적은 응답의 최대값을 알기 위한 것이기 때문에 모드 조합을 통해서 빠르게 근사적으로 최대 응답을 얻을 수 있는 응답스펙트럼 해석은 내진설계를 할 때 주로 사용됩니다.
3. 응답스펙트럼
3-1. 응답스펙트럼 생성과 사용
아래의 그래프는 제시된 지진하중에 대한 변위 응답스펙트럼을 나타냅니다. 이 스펙트럼은 단일자유도 시스템의 지진하중에 대한 최대응답을 고유주기마다 계산하여 기록한 것인데, 단일자유도 시스템의 특성인 고유주기의 범위는 0.01 초에서 10 초 사이입니다.
연구자가 아닌 사람들이 이런 스펙트럼 계산을 일일이 할 필요는 없습니다. 특정 지진 하중의 응답스펙트럼은 이미 계산되어 있고 응답스펙트럼 해석을 하는 사람은 이것을 찾아서 입력하기만 하면 됩니다.
3-2. 디자인 응답스펙트럼
지진 하중의 강도는 지역마다 차이가 납니다. 그리고 같은 지역이라도 구조물이 위치한 지반의 특성에 따라 지진 하중의 강도는 다르게 나타납니다.그래서 어떤 구조물이 지진 하중에 대해서 안전한지를 알아보려면 그 지역이 어디인지 지반 특성이 어떠한지 구조물이 얼마나 중요한지를 따져서 견뎌야 할 지진 하중을응답스펙트럼의 형식으로 결정합니다.
나라마다 그 나라에서 발생한 역사적인 지진을 고려하는 지진 하중에 대한 규정을가지고 있는데 이것을 디자인 응답스펙트럼이라고 합니다. 디자인 응답스펙트럼은 위 그림의 예시처럼 고유주기에 따라 들쑥날쑥 하지 않고 고유주기 구간을 몇 개로 나누어 매끈하게 연결된 모양으로 만들어졌습니다.
국가별 디자인 응답스펙트럼
디자인 응답스펙트럼(EURO 2004)
중요 시설물이나 구조물은 표준화된 지진 하중에 대해서 안전도를 검증 받아야 합니다. 이런 경우에는 지진의 지역별 특성이 아니라 구조물이 견뎌야 할 지진 하중의 크기를 직접 정의합니다. 자주 인용되는 규격으로서 IEEE 에서 발간하는 IEEE 693 이 있으며 여기서는 전력 시설물에 대한 지진 하중을 규정합니다.
4. 모드조합
모드 별 최대 물리량(변위, 응력, 부재력, 반력 등의 각 성분 별 최대값)을 Ri^max라고 하고, 실제 물리량의 최대값이 각 모드의 최대값의 합이라고 가정한다면 각 모드의 최대값을 더하면 됩니다. 그러나 각 모드의 최대값이 동일한 시간 스텝에 발생한다는 보장이 없기 때문에 단순 선형중첩만으로는 모드별 최대값에서 실제 물리량의 최대값을표현하기에는 무리가 있습니다.
따라서 근사적으로 최대값을 평가할 수 있는 모드조합 방법이 필요합니다. 모드 간섭과 감쇠의 영향을 고려하는 여러 가지 모드조합 방법이 제안 되었지만 항상 적절한 근사값을 주는 방법은 없기 때문에 이들의 특성을 잘 파악할 필요가 있습니다.
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