1. Abstract
모드 해석은 구조물의 동적 특성을 알기 위해 사용합니다. 여기서 동적 특성은 고유진동수와 고유모드로 표현되는 진동 특성을 말합니다. 고유진동수는 탄성체를 해석할 때 강성과 질량을 함께 고려하는 경우에 찾을 수 있는 구조물의 고유한 특성 주파수입니다. 고유모드는 구조물이 동적으로 움직일 수 있는 정해진 형상이며 고유진동수와 하나씩 짝을 이룹니다.
고유진동수는 동적 해석을 할 때 주파수 범위를 정하는 기준과 시간 간격을 정하는 기준이 됩니다. 그래서 모드 기반의 동적 해석을 할 때는 관심 주파수 범위를 포함하는 모드 개수를 결정하기 위해서 먼저 모드 해석을 합니다.
2. 모드해석
2-1. 모드해석의 개요
모드 해석은 동적 해석의 기본이 되는 해석으로 구조물의 고유한 특성인 고유진동수와고유모드를 구하는 해석입니다. 고유 진동수와 고유 모드는 대상 구조물의 재료, 형상, 경계 조건에 따라 정해진 값이며 따라서 구조물의 진동 방식은 이미 결정되어 있습니다.
모드 해석은 진동 저감 설계를 하거나 또는 그 설계 내용을 변경하기 위한 기본 정보를 얻는 방법입니다. 모드 해석의 결과에는 고유진동수와 고유모드 외에 모드 유효질량과 모드유효질량참여율이 있습니다.
[그림 1] 모드 해석의 결과
2-2. 고유진동수
고유진동수는구조물이 스스로 진동할 수 있는 주파수입니다 . 어떤 막대를 조금 휘었다놓으면 굽힘 운동을 반복하는데 이것은 초기 변위에 따라 움직인 것이며 자유진동이라고합니다 . 그리고 이 움직임이 1 초에 5 번 반복하면 이 막대의 고유진동수는 5Hz 입니다 .구조물은 수많은 고유진동수를 가지며 실 제 로는 주로 낮은 차수의 고유 진동수의 특성이 크게 나타납니다 . 만약 이 막대의 두 번째 고유진동수가 12Hz 라면 5Hz 의 큰 움직임과 12Hz 의 작은 움직임이 혼합된 형태로 자유진동 운동을 합니다.
2-3. 모드 형상은 무엇을 뜻하는가
고유모드 또는 모드 형상은 고유진동수와 일대일로 짝을 이루는 구조물의 변형형상입니다 . 따라서 고유진동수 10 개를 구했다면 고유모드도 10 개를 구한 것입니다 .고유모드는 구조물이 외부에서 힘을 받아서 변형된 형상이 아니므로 변위가 아닙니다 .고유 모드는 단지 절점들의 상대 변위의 비율을 나타낸 것이며 길이 단위로 표현되지 않습니다.
고유모드의실질적인 의미는 다음과 같습니다 . 구조물이 어떤 고유진동수로 진동을 하면항상 고유진동수와 짝이 되는 고유모드와 같은 형상으로 변형합니다 . 위에서 언급한막대는 1 차 고유모드 형상으로 변형하는 5Hz 의 큰 진동 성분과 2 차 고유모드 형상으로변형하는 12Hz 의 작은 진동 성분을 더한 형태로 움직입니다.
실제 구조물의 고유진동수의 개수는 이론적으로는 무한 개이 지만 해석의 관점에서는한정된 개 수의 고유진동수를 사용합니다 한정된 개수의 고유진동수를 사용한다는 것은원래 구조물의 운동을 알기 위해서 구조물의 주파수 특성 중에서 일부만 사용하여 주파수영역에서의 근사 해석 모델을 사용한다는 뜻입니다.
일반적으로구조물에 높은 고유진동수의 변형 형상이 크게 나타나려면 아주 큰에너지가 필요하고 또한 높은 주파수 대역에서는 큰 감쇠가 작용하므로 운동이 작게나타나기 때문에 주파수 영역에서의 근사 해석 모델을 사용하는 것은 유용한 해석 방법입니다.
요약하면구조물은 아무렇게나 움직이는 것이 아니라 내재된 주파수 성분에 따라 움직이는 모양이 이미 정해져 있고 임의의 움직임은 이 변형 형상들의 조합인 것입니다.
[그림 2] 모드 형상
3. 모드를 몇 개 사용할 것인가
3-1. 고유진동수 개수를 정하는 방법
구조물의 고유진동수는 구조물의 규모와 재질에 따라 값의 분포에 다양하게 나타납니다.높은 건축물의 경우에는 수 십 Hz 내에 많은 고유진동수를 가지고, 손톱만한 금속판의 고유진동수는 가장 작은 값이 수 천 Hz 정도입니다. 그리고 자전거 벨이나 종 등의 일상 생활에서 소리를 발생하는 물건들은 대개 수 백에서 일 이천 Hz 사이에 짝을 이루어 고유진동수를 가지며 그 수는 2, 4 또는 6 개 정도입니다.
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